我有一個(gè)對這個(gè)命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫(xiě)不下。
——第二章出謎的人
這個(gè)謎語(yǔ)的地位已經(jīng)超越了封閉的數學(xué)界。在1958年，它甚至進(jìn)入了一個(gè)浮士德式的故事中。這是一本書(shū)名為“與魔王的交易”（Deals with the Devil）的選集，收有阿瑟•波格斯（Arthur Poges）寫(xiě)的一篇短篇故事。在《魔王與西蒙•弗拉格》中，魔王請西蒙•弗拉格問(wèn)他一個(gè)問(wèn)題。如果魔王在24小時(shí)內成功地解答了這個(gè)問(wèn)題，那么他將帶走西蒙的靈魂；但是，如果他失敗了，那么他必須給西蒙10萬(wàn)美元。西蒙提出的問(wèn)題是： 費馬大定理是不是正確的？魔王隱身而去，風(fēng)馳電掣般地繞著(zhù)地球將世上已有的數學(xué)知識一股腦兒都吸納進(jìn)去。第二天，他回來(lái)了，并且承認自己失敗了。
“你贏(yíng)了，西蒙，”他說(shuō)道，74幾乎是喃喃而語(yǔ)，并以由衷地敬佩的眼光看著(zhù)西蒙，“即使我能夠在如此短的時(shí)間中學(xué)會(huì )足夠的數學(xué)，對這么困難的問(wèn)題我還是贏(yíng)不了。我越是鉆進(jìn)去，情況就越糟糕。什么不唯一的因數分解啦，理想啦——呸！你聽(tīng)我說(shuō)，”魔王吐露說(shuō)，“就連其他星球上最出色的數學(xué)家——遠遠超出你們——也沒(méi)能解開(kāi)這個(gè)謎！嗨，土星上有個(gè)家伙——他看上去像是踩著(zhù)高蹺的蘑菇——能用心算解偏微分方程，就連他也放棄了?！?p/>
——第二章出謎的人
希爾伯特接著(zhù)設計了無(wú)窮的另一個(gè)例子，稱(chēng)為“希爾伯特的旅館”，這個(gè)例子清楚地說(shuō)明了無(wú)窮的奇特性質(zhì)。這個(gè)假想的旅館有個(gè)討人喜歡的特性，即它有無(wú)窮多個(gè)房間。有一天，來(lái)了個(gè)新客，他失望地知道，盡管旅館的房間是無(wú)窮多的，但是房間都有人住著(zhù)。旅館的接待員希爾伯特想了一下，然后向這位新來(lái)的客人保證他會(huì )找到一個(gè)空房。他請每一位住客都搬到隔壁的房間去住，結果1號房間的客人搬到2號房間，2號房間的客人搬到3號房間，依此類(lèi)推。原來(lái)住在旅館中的每一位客人仍然有一個(gè)房間，而新來(lái)的客人則可以住進(jìn)空出來(lái)的1號房間。103這表明無(wú)窮加上1等于無(wú)窮。
第二天晚上，希爾伯特必須對付的則是一個(gè)更大的問(wèn)題。旅館仍然是客滿(mǎn)的，而這時(shí)無(wú)窮多輛馬車(chē)載著(zhù)無(wú)窮多個(gè)新客人來(lái)到了。希爾伯特依然十分鎮定，搓著(zhù)他的雙手，心里想著(zhù)旅館又將有無(wú)窮多的進(jìn)賬了。他請每一位住客搬到房號為他們現在住著(zhù)的房間號兩倍的房間中去。結果1號房間的客人搬到了2號房間，2號房間的客人搬到了4號房間，依此類(lèi)推。原來(lái)住在旅館中的每一位客人仍然有一個(gè)房間，而無(wú)窮多個(gè)房間，即奇數號的房間都空出來(lái)讓新來(lái)的客人居住。這表明2倍的無(wú)窮仍然是無(wú)窮。
——第三章數學(xué)史上暗淡的一頁(yè)
除了在諜報活動(dòng)中發(fā)現應用外，質(zhì)數也出現在自然界中。在昆蟲(chóng)中十七年蟬的生命周期是最長(cháng)的。它們獨有的生命周期開(kāi)始于地下，蟬蛹在地下耐心地吮吸樹(shù)根中的汁水。然后，經(jīng)過(guò)17年的等待，成年的蟬鉆出地面，無(wú)數的蟬密集在一起，一時(shí)間掩蓋了一切景色。在幾個(gè)星期中，它們交配，產(chǎn)卵，然后死去。使生物學(xué)家困惑的問(wèn)題是：“為什么這種蟬的生命周期如此之長(cháng)？”以及“生命周期的年數是質(zhì)數這一點(diǎn)有無(wú)特殊的意義？”另一種昆蟲(chóng)十三年蟬，每隔13年密集一次，也暗示生命周期的年數為質(zhì)數也許有著(zhù)某種進(jìn)化論意義上的優(yōu)勢。
——第三章數學(xué)史上暗淡的一頁(yè)
一個(gè)天文學(xué)家、一個(gè)物理學(xué)家和一個(gè)數學(xué)家（據說(shuō)）正在蘇格蘭度假。當他們從火車(chē)車(chē)廂的窗口向外瞭望時(shí)，觀(guān)察到田地中央有一只黑色的羊?！岸嗝从腥?，”天文學(xué)家評論道，“所有的蘇格蘭羊都是黑色的!”物理學(xué)家對此反駁說(shuō)：“不，不!某些蘇格蘭羊是黑色的！”數學(xué)家祈求地凝視著(zhù)天空，然后吟誦起來(lái)：“在蘇格蘭至少存在著(zhù)一塊田地，至少有一只羊，這只羊至少有一側是黑色的?！?p/>
——第四章進(jìn)入抽象
故事是從沃爾夫斯凱爾對一位漂亮女性的迷戀開(kāi)始的，她的真實(shí)身份至今未被確定。使沃爾夫斯凱爾備感沮喪的是這位神秘的女性拒絕了他，這使他處于一種極端失望的境況以致決定自殺。他是個(gè)感情強烈的人，但并不魯莽。他極其謹慎地計劃他的死亡，包括每個(gè)細節。他定下了自殺的日子，決定在午夜鐘聲響起時(shí)開(kāi)槍射擊自己的頭部。在剩下的日子里，他仍然處理他所有的重要商業(yè)事務(wù)。在最后一天，他寫(xiě)下了遺囑，并且給他所有的親朋好友和親屬寫(xiě)了信。沃爾夫斯凱爾的高效率使得所有的事情略早于他午夜的時(shí)限就辦完了。為了消磨這幾個(gè)小時(shí)，他到圖書(shū)室里開(kāi)始翻閱數學(xué)書(shū)籍。不久，他就不知不覺(jué)地被庫默爾解釋柯西和拉梅失敗的原因的經(jīng)典論文吸引住了。那是一篇那個(gè)時(shí)代最偉大的計算之一，很適合一個(gè)要自殺的數學(xué)家在最后時(shí)刻閱讀。沃爾夫斯凱爾一行接一行地進(jìn)行計算，突然他驚呆了： 似乎邏輯上有一個(gè)漏洞——庫默爾提出了一個(gè)假定，卻未能在他的論證中說(shuō)明其合理性，沃爾夫斯凱爾不清楚到底是他發(fā)現了一個(gè)嚴重的缺陷呢還是庫默爾的假定是合理的。如果是前者，那么費馬大定理的證明就有可能比許多人推測的容易得多。他坐了下來(lái)，仔細審閱那一段不充分的證明，漸漸地全神貫注于做出一個(gè)小證明，這個(gè)證明或者會(huì )加強庫默爾的工作，或者會(huì )證明他的假定是錯的，在后一種情形下，庫默爾的所有工作都將是無(wú)效的。直到黎明時(shí)分他的工作才完成。壞消息（就數學(xué)方面而言）是庫默爾的證明被補救了，而大定理依舊處于不可達的境界中。好消息是規定的自殺時(shí)間已經(jīng)過(guò)了，沃爾夫斯凱爾對于自己發(fā)現并改正了偉大的恩斯特•庫默爾的工作中的一個(gè)漏洞感到無(wú)比驕傲，以致他的失望和悲傷都消失了。數學(xué)重新喚起了他對生命的欲望。
——第四章進(jìn)入抽象
